Clinton publiserte videoen da hun søndag kunngjorde at hun er med i kampen om å bli Demokratenes presidentkandidat.
Den viser blant annet et homofilt par som holder hender.
En talsperson for TV-kanalen Rain sier til CNN at den ikke ville bryte den omstridte loven, en såkalt anti-propagandalov som forbyr alt som kan sies å være positiv omtale uten at det er nærmere definert av ikke-tradisjonelle seksuelle relasjoner.
Da kanalen mandag viste videoen, var den merket med 18+ i hjørnet.
– Loven har ingen definert rettspraksis, så vi vet ikke hva som omfattes av loven og ikke. Derfor, i frykt for å bryte loven, bestemte vi oss for å sette en aldersgrense, sier en talsperson.
- LES OGSÅ: Dette visste du ikke om Hillary Clinton
Oppfordret til OL-boikott
Menneskerettsgrupper og vestlige politikere gikk hardt ut mot Russlands president Vladimir Putin etter han signerte loven i 2013.
Aktivister tok blant annet til orde for å boikotte vinter-OL i 2014, og en rekke barer i flere land stoppet å selge russisk vodka i protest.
LES OGSÅ:
- Alt om homofiles rettigheter i Russland
- Moskva vil la homofile demonstrere
- 40 arrestert etter homoparade
Se videoen: