Nesheim var født i Skåre ved Haugesund, og hans vennlige stemme ble særlig kjent gjennom NRKs populære radioprogrammer Barnetimen for de minste og Lørdagsbarnetimen.

Der samarbeidet han med blant andre Alf Prøysen og Anne-Cath. Vestly.

Nesheim begynte som programleder i NRK på 1950-tallet, sang viser og hadde flere opplesningsserier for barn, blant annet om sine egne barndomsopplevelser.
Omkring 1960 overtok han som leder for barne- og ungdomsavdelingen i NRK.

Nesheim var med å lage det første norske barne-TV-programmet Kosekroken, som gikk fast hver fredag fra høsten 1960.

Nesheim skrev, oversatte og redigerte også barnebøker og samlinger med populære sanger, og han spilte inn flere barneplater. Blant platene var «Troll i eske» sammen med dukkespilleren Birgit Strøm i 1969, og «Titelitue» i 1975, sammen med musikeren Harald Gundhus.

(NTB)