Det bekreftet begge klubbene tirsdag formiddag på sine hjemmesider.
Hadde ikke klubben blitt enig i dag, hadde ikke spissen kunne spilt for Rosenborg før 6. september, da neste overgangsvindu åpner.
Nåværende overgangsvindu stenger natt til onsdag.
– Vi har jobbet for å få på plass dette før overgangsvinduet stengte og er selvfølgelig glade for at det løste seg. Nå får vi økt konkurranse i troppen og vi får inn en veldig dyktig fotballspiller, sier sportslig leder Micke Dorsin til RBK.no
Kan spille mot Vålerenga
Børven signerte for Rosenborg for en stund tilbake, men kunne ikke gå gratis til klubben før i august.
Derfor har klubben den siste tiden forhandlet om å kjøpe ut Børven fra kontrakten før tiden.
Nå er altså klubbene enig, uten at NRK får opplyst summen på avtalen.
Nå som alt er klart, kan spissen debutere allerede onsdag mot Vålerenga for Rosenborg.
– Jeg er veldig glad for å ha skrevet under for Rosenborg. Jeg fikk en god feeling med en gang Rosenborg kom på banen, og da var det egentlig ingen tvil, sa Børven til RBK.no da han signert for klubben.
Suksess i Odd
Torgeir Børven har spilt for blant annet Vålerenga, Brann og Odd i norske fotball.
Han spilte også for den nederlandske klubben Twente.
– Rosenborg er Norges største klubb og jeg kommer til Trondheim for å oppleve seriegull, cupgull og europacupspill.
Fjorårets sesong ble så langt karrierebeste for Børven, med 21 mål på 30 kamper for Odd.