Det bekreftet klubben selv mandag. Demidov har skrevet under for den russiske klubben for to sesonger.
Demidov er tidligere norsk mester med Rosenborg. Han har også spilt for Sandefjord og Hønefoss.
Senere har han spilt for Real Sociedad, Celta og Eintracht Frankfurt.
– Passer perfekt
Han har imidlertid vært klubbløs siden han og Eintracht Frankfurt brøt samarbeidet tidligere denne sommeren.
– De ville ha meg, og prosjektet de holder på med nå passet meg perfekt, sier Demidov til Nettavisen.
Oppholdet i den tyske klubben ble nemlig ingen suksess, og Demidov ble sittende mye på benken.
Etter hvert ble han derfor lånt ut til spanske Celta Vigo.
– Nye og sultne spillere
Millardæreieren Suleiman Kerimov har brukt flere milliarder kroner på å hente overbetalte spillere til den russiske klubben de siste årene.
Samuel Eto'o ble blant annet kjent som verdens best betalte fotballspiller etter at han reiste til klubben i 2011.
- Les også:
Men etter store kutt i klubbens budsjett ønsker eieren
– De bytter ut nesten et helt lag for å satse på unge og sultne spillere, og de skal gi oss tid til å bli gode. I tillegg er Moskva en fantastisk by å bo i, sier Demidov, som er født i det tidligere Sovjetunionen.
Tidligere Manchester City-spiller Abdul Razak er også klar for Anzji.
- Les også: