De har knust, knukket og brukket. I årevis har professor Alex Hansen ved NTNU målt og regnet. Knut Jørgen Måløy ved Universitet i Oslo har utført de praktiske eksperimentene, mens Hansen står for teorien. De har gått berserk hos skraphandlere og
Alex Hansen har forsket på brudd-formelen 0,8 (Foto: NRK)
kastet seg over alt fra kritt til porselen, hele tiden på jakt etter bruddflatenes matematiske magi. En dag lyste tallet mot dem med all sin matematiske eleganse. 0,8 går igjen i bruddflatene i alle sprø materialer!
Mandelbrot
Utgangspunktet var den polske matematikeren Benoit Mandelbrots oppsiktsvekkende oppdagelser for 20 år siden. Mandelbrots store prosjekt var å beskrive tilsynelatende umulige former, som for eksempel skyer. Han fant fram til matematiske metoder for å beskrive naturens konturer, rom og bevegelser. På intuisjon brakk han aluminiumsstenger av forskjellig tykkelse og gransket bruddflatene. Han fant en sammenheng mellom høydene og breddene i bruddflatene. Et mønster viste seg å gå igjen.
0,8 teoretisk bevist
Bruddformelen 0,8 (Foto: NRK)
Mandelbrot fant en bruddformel, men den var ikke universell. Han regnet med at bruddmønsteret ville variere med forskjellige materialer.
Nå mener Hansen og resten av fysikerne og matematikerne som arbeider med dette verden rundt, at Mandelbrots bruddformel gjelder for alle sprø materialer. Mønsteret i bruddflatene er styrt av det magiske tallet 0,8. De har regnet seg fram til det teoretiske beviset!
Magisk som pi
Mikroskopbilde av en bruddflate.
Et magisk, universelt tall som de fleste av oss har hørt om, er pi, eller 3,14. Like magisk som at 3,14 går igjen i alle sirkler uansett størrelse, går 0,8 igjen i en hver sprø bruddflate. Ett blikk på en bruddflate sier oss at dette ikke er så selvsagt. I motsetning til en sirkel, ser en bruddflate ut som et kaos av høyder og groper.
- Går du inn i mikroskop og måler nøyaktig, vil du oppdage at inne i de små fjell- og dalformene finnes nye fjell og daler, forteller Alex Hansen.
- Mønstrene gjentar seg. Høyden på en sprekk går som bredden opphøyd i et tall. Det er dette tallet som viser seg å være 0,8 - enten man måler mønsteret i bruddflaten fysisk, eller regner seg fram til det teoretisk, fortsetter Hansen.
Kontroversiell teori
Teorien om 0,8 er kontroversiell. Det er få ingeniører og bruddmekanikere som vil gå med på at alle sprø materialer sprekker på samme måte. Men nå som Hansen kan sette to streker under svaret i den teoretiske utregningen, har situasjonen endret seg.
0,8-resultatene er publisert i det anerkjente tidsskriftet Physical Review Letters. Ved siden av Knut Jørgen Måløy ved Universitet i Oslo, som har utført de praktiske måleeksperimentene, har Alex Hansen samarbeidet med geofysikere ved Ecole Normale Superieure i Paris.
– Nå sporer vi en viss interesse hos de tidligere skeptikerne, sier Hansen. Seismologene griper ihvertfall teorien med stor interesse.
Runddans blir jordskjelv
Nå som fysikerne kjenner tallet 0,8, kan de lage en kunstig bruddflate som stemmer nøyaktig overens med bruddflater i virkeligheten. Dermed kan de studere matematisk hva som skjer i materialet når det sprekker opp. Når et materiale slår bittesmå sprekker, forandrer spenningen i materialet seg. Kraftfeltet flytter seg, og det oppstår nye sprekker.
– Dermed får vi en runddans mellom krefter og sprekker i materialet, og til slutt brytes det i stykker, forteller Hansen. Det er altså magisk matematikk involvert når Thomas Kullvik knuser en takstein med bare albuen.
Flere anvendelsesmetoder
Formelen kan kanskje brukes til å forutsi jordskjelv. Den kan også brukes til å oppskalere mikrostudier og modellanalyser til reelle forhold som viser hvordan det vil gå med store konstruksjoner som for eksempel en bro, et bygg eller en kran.
I Schödingers katt torsdag 18. mars kl. 19:30