De drepte var en gravid kvinne, en ung mann og et barn, ifølge afghanske myndigheter.
Ytterligere en kvinne og to menn ble såret i skytingen.
Skuddene ble avfyrt da sjåføren ikke stanset bilen for soldater som henvendte seg til ham sent tirsdag kveld, opplyser det franske forsvaret.
Afghanistans president Hamid Karzai fordømmer drapene på det sterkeste.
– NATO-styrker åpnet ild mot en bil som nærmet seg, i den tro at den skulle brukes i selvmordsangrep, kommer det fram i en uttalelse fra Karzai.
Frankrikes ambassadør til Kabul har kontaktet presidentpalasset og overbrakt en offisiell beklagelse, heter det videre.
Angrepet skjedde i Alasau-området i Kapisa-provinsen, som ligger nord for den afghanske hovedstaden Kabul.