26-åringen scoret på to av to avslutninger da han satte inn sitt 15. og 16. mål for sesongen. Det første målet kom etter 21 minutter da spissen satte inn en bakromspasning fra Anders Konradsen.
Det andre kom fra straffemerket i det 65. minutt etter at Elba Rashani hadde gått i bakken.
– Vi visste at dette ville bli en mental påkjenning. Guttene står på og jobber knallhardt i dag. Vi er fornøyde med å vinne, for vi har hatt tøffe kamper i det siste, sier RBK-trener Kåre Ingebrigtsen til NRK.
Seieren smaker spesielt godt etter at Rosenborg røk ut av Europaligaen på torsdag.
Reduserte i andre omgang
Rosenborg var best i første omgang, men Tromsø presset hjemmelaget i 2. omgang.
Adam Larsen Kwarasey tok fram flere redninger fra øverste hylle like etter pause. Først tok keeperen en heading med retning venstre før han på returen slang seg ned til høyre og sørget for at Rosenborg fortsatt beholdt ledelsen.
Etter 62 minutter brystet Jonas Svensson ballen til Elba Rashani som ble felt av Thomas Lehne Olsen innenfor 16-meteren. Dommer Svein Oddvar Moen blåste i fløyta, og Gytkjær satte sikkert inn sitt annet mål for dagen.
Etter 70 minutter reduserte Tromsø etter en heading fra Runar Espejord. TIL-spissen tente et aldri så lite håp for gjestene, men det håpet ble slukket minutter senere.
– Vi er skuffet over å dra hjem uten poeng i dag. Marginene var ikke på vår side i dag, sier Tromsø-trener Bård Flovik til NRK.
- Les også:
Rødt kort
Sju minutter før slutt fikk TILs innbytter Sofien Moussa to gule kort rett etter hverandre for en takling og munnbruk.
– Det andre gule kortet er totalt uakseptabelt. Han setter lagkameratene i en unødvendig situasjon. Dette må vi ta på kammerset, sier Flovik.
Tromsø kunne fort utlignet til 2–2 da Lasse Nilsen headet i stolpen, men istedenfor var det Elbasan Rashani som punkterte kampen med 3–1 fire minutter på overtid. Dermed var det som RBK som kunne juble for tre nye poeng.
Leder med 15 poeng
Rosenborg leder serien med 15 poeng foran Odd etter at Vålerenga slo Odd i Skien.
– Vi legger bort tabellen og skal jobbe med utviklingen til 2017 for å være bedre rustet til eliteserie og kvalifisering til Europa. Det vil være fokuset fremover, sier Ingebrigtsen.
Tromsø faller på sin side ned til en 12.-plass med sine 24 poeng. Stabæk på kvalifiseringsplassen har 21.
11. september skal Rosenborg møte Stabæk, og Tromsø møter Sogndal.