Carew spilte ballen til spiss-kollega Ashley Young, avanserte mot målgården, fikk ballen tilbake og satte den forbi Carroll i målet til West Ham.
Målvakten var på ballen, men klarte ikke å stoppe skuddet fra nordmannen.
Ashley Young kom til Aston Villa samtidig med Carew.
Carew ble byttet ut et kvarter før full tid, til trampeklapp fra hjemmefansen. Han var et av få lyspunkt i en ganske kjedelig kamp.
Med dagens seier er Carews klubb oppe i 32 poeng, og ligger på trettendeplass i Premier League.
Fornøyd sjef
Aston Villas manager Martin O'Neill var svært fornøyd med sitt nye spisspar etter kampen.
- Carew og Young fungerer utmerket sammen. De presterte svært bra i dag. De har imponert med tanke på at de kun har noen få treninger sammen, sa O'Neill til BBCSPORT.
West Ham ligger vanskelig til under streken med 20 poeng, og gikk på sitt sekstende tap i serien.
Lørenskog-gutten debuterte med tap borte mot Newcastle i midtuka. I en kamp hvor spissen imponerte.
Førstkommende onsdag spiller Norge privatlandskamp mot Kroatia. En Carew i form blir godt å ha med seg for Hareides menn.
