Contes budskap var rettet mot ytre høyrepartiet Ligaen og populistpartiet Femstjernersbevegelsen (M5S).
Uenighetene mellom dem har ifølge statsministeren ført til handlingslammelse, og det har vært spekulasjoner om Italias regjering er i ferd med å bryte sammen.
Jussprofessor Conte hadde ingen politisk erfaring da Ligaen og M5S hentet ham inn som kompromisskandidat til å lede regjeringen. Ligaens leder Matteo Salvini og M5S-leder Luigi Di Maio er begge visestatsministere i koalisjonsregjeringen, som ble dannet for ett år siden.
– Jeg ber begge parter om å foreta et valg og fortelle meg om de fortsatt vil opprettholde regjeringen, sa Conte på en pressekonferanse i Palazzo Chigi i Roma mandag kveld.
– Hvis ikke, går jeg av, sa Conte.
Uenige om mye
Begge partilederne i regjeringen var raskt ute med å bekrefte at de ønsker å fortsette regjeringens arbeid, men begge nektet for at de kunne anklages for den turbulente politiske situasjonen.
Den populistiske Femstjernersbevegelsen og Ligaen har kranglet i flere måneder om hvordan de skal håndtere alt fra immigrasjon til store infrastrukturprosjekter.
Konflikten ble ikke bedre av at Ligaen økte sin oppslutning kraftig til 34 % av stemmene i EU-valget etter en opphetet valgkamp. Ligaen raste dermed forbi regjeringspartneren Femstjernersbevegelsen, som måtte nøye seg med 17,1 prosents oppslutning.
Dersom krangelen fortsetter på tross av partiledernes forsikringer, må trolig Italias president Sergio Mattarella oppløse parlamentet, og det blir skrevet ut nyvalg.
EU-kommisjonen krever svar
Ligaen drev en kampanje under valget til EU-parlament som var rettet mot både innvandrere og EU.
Partileder Matteo Salvini, har etterpå lovet solide skattelettelser. Han har tatt til orde for en flat skatt på 15 prosent. Samtidig avfeide han alle krav fra EU-kommisjonen om å bidra til bedre kontroll over Italias statsbudsjett.
Statsminister Conte sa derimot på pressekonferansen mandag at landet ikke tåler skattelettelser og at regjeringen må respektere EUs budsjettregler. Han understreket også at regjeringen har en vanskelig oppgave foran neste års budsjett for å oppnå mer tillit i finansmarkedene.
Italia har den største statsgjelda i EU, sett i forhold til bruttonasjonalproduktet. Statens økonomi er også blitt sterkt påvirket av regjeringens beslutning om å innføre borgerlønn til 2,7 millioner italienere.
Ler mer om regjeringsdannelsen i fjor: