Gjestene fra New York ledet 2-0 etter den første perioden mot lederlaget fra Central-divisjonen.
Brad Richards sendte Rangers i ledelsen med et håndleddsskudd da fem minutter var spilt, mens Zuccarello doblet ledelsen da han gikk kjøkkenveien i overtallsspill drøye fire minutter senere.
Nordmannen slo svenske Niklas Hjalmarsson i en duell, tok med seg pucken rundt målet og fyrte løs i et forsøk på å snike den inn ved den bortre stolpen.
Chicago-målvakt Corey Crawford måtte oppgitt se at pucken skled via keeperkølla og inn i buret.
– God målvakt
Crawford utmerket seg imidlertid med en lang rekke kvalifiserte redninger til stor frustrasjon for Zuccarello og lagkameratene i andre periode.
– Han er en god målvakt. Vi skjøt kanskje mye på pads og annet, men en god målvakt gjør slike redninger. Vi visste at vi bare måtte spille vårt spill og fortsette å male på, sier Zuccarello til NHL.com.
Mens Rangers bommet og bommet, sørget Chicago for ny spenning i United Center med to scoringer og utligning til 2-2 i midtperioden.
Chris Hagelin avgjorde imidlertid for Rangers med et håndleddsskudd i nettet snaue seks minutter før full tid.
Poengkonge
Zuccarello var på isen i 14.42 minutter, men endte med -1 i pluss-/minusstatistikken. Nordmannen er Rangers' poengkonge sammen med Brad Richards med 31 poeng.
Begge har 11 mål og 20 målgivende pasninger, men Zuccarello har spilt 44 kamper denne sesongen - en kamp mindre enn lagkameraten.
Rangers ligger på delt 7. plass i Eastern Conference og møter Dallas Stars fredag.