Det opplyste Birmingham på sin nettside fredag. Det eneste som gjenstår er Grønkjærs personlige kontrakt.
26-åringen spilte ikke Danmarks første EM-kamp på grunn av morens kreftsykdom. Moren døde forrige torsdag, men tirsdag reiste Grønkjær likevel til Portugal.
Grønkjær, som kom til Chelsea fra Ajax i oktober 2000, er ikke den eneste som kommer til å forlate Chelsea i tiden som kommer.
Manager Jose Mourinho varslet at han ville slanke stallen da han ankom Stamford Bridge for to uker siden.
Birmingham-manager Steve Bruce har fra før sikret seg Emile
Heskey og Muzzy Izzet.