Solskjær har kontrakt med Molde fram til sommeren, men har bedt om mer tid før han forlenger med MFK.
Clarke fikk lørdag sparken etter fire strake tap. Spørsmålet er om WBA klarer å friste Solskjær vekk fra Molde.
Sterk sesong
Solskjær har ledet MFK til to seriegull og ett cupmesterskap på tre år. Tidligere har han trent Manchester Uniteds reservelag. Tidligere har Solskjær dessuten vært i samtaler med Aston Villa.
Birmingham-laget ga den gangen jobben til Paul Lambert. WBAs nye trener får tittelen sjefstrener, slik Clarke formelt hadde. Øvrig oppgaver, som ansvaret for spillerkjøp og kontrakter, skal fortsatt være underlagt teknisk direktør
Richard Garlick.
Clarkes assistent Keith Downing leder West Brom-laget inntil videre.
Tidligere Manchester United-assistent Mike Phelan og den nylig sparkede Fulham-treneren Martin Jol er andre kandidater til jobben på The Hawthorns. Colin Appleton, som har hatt suksess med WBAs junior- og reservelag, er også en mulig erstatter for Clarke.
The Guardian på sin side hevder nevnte Mike Phelan er WBAs førstevalg i jakten på ny trener.
West Bromwich ligger i øyeblikket på 16.-plass i Premier League. Laget har vunnet sju av sine siste 34 kamper, skriver engelske medier.
Solskjær i tenkeboksen
NRK snakket med Molde-styreleder Øystein Neerland for knappe to uker siden. Han bekreftet at Solskjær har bedt om tid til å bestemme seg for hva han skal gjøre videre, og at klubben har gitt ham frist frem til jul på å ta en avgjørelse.
Kontraktsforhandlingene kan altså bli utsatt helt frem til nyttår.
– Dette er fotballens dynamikk, og vi kan verken gå rundt og tenke på det eller bekymre oss. Det er helt vanlig at spillere og trenere blir attraktive for andre klubber når de gjør det bra, og dette er vi fornøyd med, sa Neerland til NRK.