Sheikh ble dømt for IS-medlemskap og medvirkning til en persons forsøk på å begå en terrorhandling i London, der kontakten skal ha foregått på internett.
Han ble også dømt til 12 års fengsel i Oslo tingrett.
Dette er den strengeste dommen som har blitt avsagt i en terrorsak mot en person tilknyttet terrorgruppa IS i Norge.
Mannen er også domfelt for å ha delt bombeoppskrifter og propaganda for IS.
Mener saken reiser flere spørsmål
25-åringens advokat, Brynjar Meling, sier til NRK at klienten hans har bestemt seg for å anke dommen videre til Høyesterett.
– Saken reiser spørsmål både knyttet til rettsanvendelsen og til straffutmålingen, som helt åpenbart trenger en rettsavklaring i Norges Høyesterett, sier Meling.
Han sier dommen, uten sidestykke, er den strengeste som har vært av alle dommer som er knyttet til terrorlovgivningen.
– Her mener man altså at det er mer straffverdig å dele materiale fra en mobiltelefon på gutterommet, enn det er å rekruttere fremmedkrigere og sende fem personer i døden i krigen i Syria, eller å samle inn penger for å finansiere krigshandlingene i Syria, sier han.
Meling mener Høyesterett må ta stilling til spørsmålene som dukker opp i saken.
– Om det er slik vi vil ha det, at chatting og deling på internett er det vi anser som mest alvorlig, er et spørsmål som Høyesterett må ta stilling til. Ikke Borgarting lagmannsrett, mener advokaten.
Stanset av politiet i London
Opprullingen av saken startet da 25-åringen ble stanset av politiet på flyplassen Stansted i London sommeren 2019. Det ble da tatt beslag i mannens pc og mobiltelefon.
Begge deler skal ha inneholdt ekstremistisk materiale som knyttet han til IS.
Statsadvokat Geir Evanger, aktor i saken, er tilfreds med utfallet.
– Jeg er godt fornøyd med dommen. At domfelte anker til Høyesterett, står han jo fritt til. Jeg har ingen kommentarer til det foreløpig, sier han til NRK.
Evanger har tidligere uttalt at dette er en av de alvorligste terrorsakene som har gått for norske domstoler når det gjelder terror.
– Bare Breivik-saken og Manhaus-saken er alvorligere etter vår oppfatning, sa Evanger til NRK i juni.