Carter sier USA og andre i koalisjonen mot IS «står klare til å støtte de irakiske styrkene, geriljakrigere og folk i Irak i den vanskelige kampen fremover.»
Også den amerikanske representanten i koalisjonen, toppdiplomaten Brett McGurk, ønsker hell og lykke til de irakiske styrkene, kurdiske peshmerga-styrker og frivillige fra Nineveh-provinsen nord i Irak.
– Vi er stolte av å stå sammen med dere i denne historiske operasjonen, skriver han på Twitter.
Landets statsminister Haider al-Abadi sa i en TV-tale natt til mandag at kampen for å gjenerobre Mosul fra ekstremistgruppen IS var i gang. Mosul er den siste store byen i Irak som kontrolleres av IS.