Byen ligger i delstaten Blå Nilen og har inntil nå være kontrollert av styrkene til SPLMs nordlige fløy.
SPLM er regjeringspartiet i Sør-Sudan, men partiet avviser at det har noen forbindelse med opprørerne i SPLM-Nord.
Både Sudans regjering og opprørere bekrefter torsdag at sudanske styrker har inntatt byen.
SPLM-Nord varsler at krigen vil fortsette.
– SPLM-styrkene har trukket seg ut fra Kurmuk av strategiske årsaker. Den sudanske hæren kontrollerer nå Kurmuk, men dette er ikke slutten på krigen i Blå Nilen, sier Sulaiman Othman, talsmann for SPLM-Nord.
Fire måneder etter at Sør-Sudan kunne erklære seg som et uavhengig land, løsrevet fra myndighetene i Khartoum, har kamper i grenseområdene mellom nord og sør hindret videre forhandlinger om uløste stridsspørsmål, blant annet om fordelingen av oljeressurser.
Delstatene Blå Nilen og Sør-Kordofan ligger nord for den nye grensen og er fortsatt en del av Sudan. Delstatene er imidlertid også tilholdssted for opprørere som sto på Sør-Sudans side under borgerkrigen.