Putin har tidligere knyttet angrepet til Ukraina, og gjentar også mandag disse beskyldningene.
Han hevder at angrepet er en del av Ukrainas angrep mot Russland.
– Angrepet ble dirigert av radikale islamister, men skytingen passer inn i en bredere skremselskampanje av Ukraina, sa Putin.
Men verken han eller øvrige russiske myndigheter har lagt fram bevis for det.
Ukrainske myndigheter har avvist å ha noe med angrepet å gjøre.
– Vi vet nå hvem som gjorde det. Nå ønsker vi å finne ut hvem som ga ordren om det, sa han videre.
– Denne grusomheten kan bare være et nytt forsøk fra de som har vært i krig med landet vårt siden 2014, sa Putin, som henviste til det han kalte det nynazistiske «Kiev-regimet».
– Har kjørt seg fast i Ukraina-sporet
IS har sagt at de står bak angrepet i konsertsalen der 139 mennesker ble drept og over 182 såret.
Seniorforsker ved Forsvarets forskningsinstitutt (FFI), Truls Tønnessen, mener angrepet ligner litt på andre IS-angrep.
Det er den afghanske avdelingen av IS (ISKP) som mistenkes å stå bak.
– Det er de som har blitt sett på som den avdelingen av IS som er tydeligst på at de ønsker å angripe internasjonalt, sier Tønnessen i Dagsnytt 18.
– De (IS) har mistet den kontrollen de hadde i Irak og Syria. Til gjengjeld har de økt aktiviteten andre steder, forteller han.
Tom Røseth er hovedlærer i etterretning ved Forsvarets høgskole. Lørdag sa han til NRK at russerne ville prøve å vende angrepet mot ukrainerne hvis de kunne.
– Det er fordi russiske myndigheter har kjørt seg fast i Ukraina-sporet, sier Røseth i Dagsnytt 18 mandag.
– Det har dominert russisk politikk og etterretningstjenestens virke. Man innrømmer feil og svikt om man følger IS-sporet.
– Så det passer ikke inn i det russiske narrativet.
Reuters: Reiste fra Tyrkia
Elleve personer har blitt pågrepet etter angrepet i konserthallen, sju av dem er blitt varetektsfengslet. De fire hovedmistenkte er fra Tadsjikistan.
De hadde synlige tegn på mishandling da de stilte i et rettsmøte søndag.
Ifølge en anonym talsmann for sikkerhetstjenesten i Tyrkia skal terroristene fra Tadsjikistan ha reist inn til Moskva fra Tyrkia.
Det var ingen arrestordre mot angriperne, dermed kunne de reise fritt mellom Tyrkia og Russland, sier tjenestemannen til Reuters.
Hør siste episode av Urix her: