De to gassfeltene al-Hail og Arak ligger henholdsvis 40 og 25 kilometer utenfor Palmyra.
Gassfeltene er strategisk viktige for det syriske regimet, som bruker gassen til å produsere elektrisitet for områdene de kontrollerer, melder den syriske eksilgruppa SOHR.
IS innledet en offensiv mot Palmyra 13. mai, og minst 364 mennesker skal siden være drept i kampene om den 2.000 år gamle byen. 62 av de drepte skal være sivile.
Erobret deler av Palmyra
I helgen erobret IS de nordlige delene av Palmyra, men ble drevet tilbake av syriske regjeringsstyrker knapt et døgn senere,.
– Kampene nord og nordvest for byen fortsetter, men den militære situasjonen er under kontroll, sier guvernøren i Homs-provinsen, Talal Barazi.
IS skjøt mandag raketter inn i byen, men det ble ikke meldt om drepte og sårede.
Palmyra var et viktig kulturelt knutepunkt i oldtiden, og ruinene i byen har siden 2013 stått på UNESCOs liste over truede verdensarvsteder.
Så langt er det ikke meldt om skader på de arkeologiske juvelene i byen, men frykten for at noe skal skje øker. Tidligere har IS ødelagt viktige kulturminner i flere byer i Syria og Irak.
25.000 på flukt fra Ramadi
I Irak har derimot IS sikret seg kontroll over den sentrale militærbasen i Ramadi i provinshovedstaden i Anbar i helgen.
Nærmere 25.000 mennesker har flyktet fra Ramadi etter at IS tok kontroll over byen i helgen, opplyser FN.
– De aller fleste av flyktningene forsøker å ta seg til Bagdad, sier FNs nødhjelpskoordinator i Irak og legger til at det er svært knapt med både penger og nødhjelpsforsyninger til å kunne hjelpe alle dem som er på flukt.