Det tyrkiske forskningsskipet som leter etter gass er eskortert av flere marinefartøy øst i Middelhavet.
Samtidig har myndighetene i Hellas planer om å utvide territorialfarvannet fra seks til tolv nautiske mil.
- Vil du har ukesbrev fra Urix: Klikk her
Begge land gjennomfører militære øvelser i Middelhavet og vil øke denne aktiviteten, skriver nyhetsbyråene AFP og Reuters.
Det er jakten på gassressurser i havområdet som øker spenningen mellom Hellas og Tyrkia, skriver France 24.
En militær konflikt mellom de to nabolandene i Europas yttergrense vil få alvorlige konsekvenser i hele regionen og vil være svært farlig, skriver CNN.
«Dette er en krigserklæring»
Planene til Hellas om å utvide havområdet kan utløse en væpnet konflikt. Det sier Tyrkias visepresident Fuat Oktay.
Statsministeren i Hellas, Kyriakos Mitsotakis, varslet tidligere denne uka om planer om å utvide territorialfarvannet fra seks til tolv nautiske mil langs vestkysten, som ligger overfor Italia.
Han sa også at det samme kan skje andre steder der avstanden til andre land er mindre enn 24 nautiske mil.
– Kan man vente at vi skal godta dette? spør Tyrkias visepresident retorisk.
– Hvis ikke dette er en krigserklæring, hva er da en krigserklæring, sier Tyrkias visepresident Fuat Oktay ifølge DPA.
Myndighetene i Tyrkia skal også være svært provosert fordi den italienske og franske marinen øver sammen med grekerne i Middelhavet.
Tyrkias forsvarsminister Hulusi Akar anklager Frankrike for «bøllete» oppførsel, skriver AFP.
Hellas er også i konflikt med Tyrkia i Egeerhavet, der greske øyer ligger på kort avstand fra Tyrkia.
Marinefartøy kolliderte
Begge lands mariner vokter på hverandre med argusøyne.
Tidligere denne måneden kolliderte et tyrkisk marinefartøy med et gresk skip, og fredag sa Tyrkia at de hadde avskåret seks greske jagerfly i et område ved Kypros.
EU frykter væpnet konflikt og truet fredag Tyrkia med sanksjoner på grunn av letingen etter gass i det omstridte området.
EU stiller seg bak Hellas
Sammen med resten av EU, stiller Tyskland seg bak Hellas. EU varsler at unionen kan komme til å innføre sanksjoner mot tyrkiske myndigheter.
Samtidig har tyskerne inntatt en meklerrolle i krisen.
Forbundskansler Angela Merkel sier konflikten mellom Hellas og Tyrkia må løses.
– Vi kan ikke være likegyldige til dette, sier Merkel, som nok en gang tar til orde for dialog.
– Det er viktig å unngå en opptrapping, sier den tyske forbundskansleren.
Merkel sier hun har hatt «svært intense» diskusjoner med Frankrikes president Emmanuel Macron om saken.
Frankrike deltar denne uken i en felles militærøvelse med Italia, Kypros og Hellas i regionen. Tyrkia gjennomfører sin egen øvelse.
Nato roser Tyskland
For forsvarsalliansen Nato er spenningen mellom Tyrkia og Hellas svært uheldig. Begge landene er medlemmer i Nato.
Sist torsdag takket generalsekretær Jens Stoltenberg for tyskernes innsats med å forsøke å dempe spenningen mellom de to nabolandene i det østlige Middelhavet.
Stoltenberg understreket at dialog og nedtrapping er i alles interesse.
Gammelt uvennskap
Det gamle uvennskapet mellom Hellas og Tyrkia har blusset opp igjen.
Spesielt forholdet til Kypros er svært betent. Helt siden den tyrkiske okkupasjonen av Nord-Kypros i 1974, har FN forsøkt å mekle fred mellom partene.
Begge land gikk inn i NATO i 1952. Et viktig poeng fra alliansens side var å få begge landene inn i varmen samtidig for å unngå at et av landene kunne nekte den andre medlemskap.
Som allierte var forholdet en stund stabilt. Imidlertid har konflikten om Kypros fungert som gift i forholdet.