– Dette var et stort skritt fremover for oss som et lag, sammenlignet med kampen mot Tottenham, sa Solskjær under pressekonferansen etter kampen.
– Vi har jobbet med strukturen i laget siden det.
Alt har gått Solskjærs vei siden han kom inn som vikarmanager rett før jul.
Mange har påpekt at han har møtt lett motstand, men på få uker har han vunnet borte mot både Tottenham og Arsenal.
– Jeg er her for å forbedre laget og spillerne. Jeg ser bare frem til neste kamp, fortalte nordmannen.
Fredag ledet han United til FA-cupens 5. runde og et steg nærmere det som er klubbens største trofésjanse denne sesongen.
Det sørget to kjappe mål fra Sánchez og Jesse Lingard for, og mot slutten kontret innbytter Anthony Martial inn bortelagets tredje fulltreffer.
Arsenal dominerte den første halvtimen og hadde vært klart best foran egne fans, men i det 31. minutt slo gjestene fra Manchester til. Etter mange trekk rundet Sánchez keeper og ordnet Uniteds ledermål. Chileneren scoret på en strålende ball fra Romelu Lukaku.
– Det var et flott mål av Sanchez, det betyr mye for selvtilliten til en spiller, sier Solskjær.
– Han har vært skadet, så det var fint å se ham på banen i nesten 70 minutter.
149 sekunder
Sánchez fikk sjansen fra start for første gang under Solskjærs ledelse.
Historien har vist at spillerne ofte hjemsøker sine tidligere klubber, og fredag kom det nok et eksempel på det. Sánchez-overgangen til Manchester United er ikke noe Arsenal-fansen vil glemme, men i sin første opptreden på sin gamle hjemmebane var det 30-åringen som kunne glise bredt.
149 sekunder tok det før Lingard doblet United-ledelsen, og igjen var Lukaku i servitørrollen. Mot et dypt Arsenal-forsvar kunne engelskmannen enkelt bredside ballen bak Petr Cech.
– Jeg jobber hardt på trening, og i dag betalte det seg. Nå er det opp til meg å fortsette å jobbe og hjelpe laget med mål og assist. I dag måtte gutta bare dytte ballen i mål. Jeg har alltid hatt lyst til å være en spiller som kan både score og ha målgivende, sier Lukaku til BBC.
Pierre-Emerick Aubameyang skapte spenning et par minutter før pause. Ved bakerste stolpe dyttet den giftige måltyven inn 1-2-reduseringen på det som egentlig var et mislykket skuddforsøk fra Alexandre Lacazette.
Sergio Romero fikk en sjelden sjanse i United-buret. Mot Arsenal viste argentineren hvorfor han kanskje er den beste reservekeeperen i verden. Like før pause nektet han Lacazette scoring fra skrått hold, mens han rett etter fikk opp en lynkjapp arm på Aaron Ramseys hodestøt fra fem meter.
Han hadde også en flott redning kvarteret før slutt. Da måtte Lacazette se seg stoppet igjen.
I det 82. minutt fjernet Martial all tvil. Etter en ballmist fra hjemmelaget gikk Paul Pogba på løp og testet skuddfoten. Forsøket ble slått unna, men på returen var Martial årvåken og trillet inn Uniteds 3-1-scoring.
Stopperkrise
Arsenals stopperduo Sokratis og Laurent Koscielny storspilte i 2-0-seieren over Chelsea sist, men begge måtte ut med hver sin skade fredag kveld. Koscielny ble behandlet for en hodesmell, og det tok sin tid. Hele ti overtidsminutter ble lagt til i Nord-London.
Neste oppgave for Solskjær er Burnley hjemme på Old Trafford.
Der er United storfavoritt til å ta sin niende strake seier med kristiansunderen i sjefsstolen. Med tre nye poeng vil Solskjær ha Premier League-rekorden for antall strake seirer fra start med ny klubb for seg selv.
Nå deler han den med Carlo Ancelotti og Pep Guardiola, som vant sine seks første seriekamper med henholdsvis Chelsea og Manchester City.
Arsenal er den mestvinnende klubben i FA-cupen, men Manchester United kan tangere rekorden om klubben ved slutten av sesongen innkasserer sin 13. finaletriumf.