Joshua ble den nye tungvektskongen da han slo Klitsjko på teknisk knockout i 11. runde lørdag kveld.
I gledesrusen ropte seierherren på Fury, som ikke har vært i ringen siden han slo nettopp Klitsjko for 17 måneder siden.
– Utfordring akseptert. Vi vil gi verden den største kampen på 500 år. Jeg vil leke med deg. Du er en boksers drøm, skriver Fury på Twitter.
Fury gratulerte også Joshua med seieren like etter kampslutt.
Da la han ved et bilde fra hans egen seier mot Klitsjko, hvor Fury står med hendene på ryggen i ringen.
– Du hadde en kamp på liv og død mot Klitsjko, og jeg lekte med ham. La oss danse, skriver Fury.
– En jevn kamp
Det er imidlertid langt fra spontane utfordringer til spikrede avtaler.
Fury ga fra seg tungvektstitlene i WBO og WBA i fjor høst etter å ha slitt med psykiske problemer, noe han også har vært åpen om.
Briten, som måtte avlyse returkamp mot Klitsjko to ganger, står nå uten lisens og er milevis unna kampform.
Men selv om Fury var ubeseiret med 18 knockouts på 25 kamper før møtet med Klitsjko, ble den mindre muskuløse kjempen ikke levnet noen sjanser mot den tidligere boksekongen.
Den fella bør man ikke gå i igjen, mener NRK-journalist og bokseekspert Anders Werner Øfsti.
– Man skal ikke la seg lure. Fury så også dvask ut mot Klitsjko, men da var ukraineren helt sjanseløs. Han ser utrent ut, og er ikke akkurat en muskelmann, men han er 206 centimeter med en enorm rekkevidde, veldig god teknisk og overraskende lett på beina, sier den tidligere nordiske mesteren.
Retur?
Fury har også et våpen i at han er totalt fryktløs, påpeker Øfsti.
Denne «galskapen» fikk vi blant annet se da Fury tok hanskene på ryggen under møtet med Klitsjko.
– Det gjør at han ikke blir så sliten. Han er helt spesielt skrudd sammen, og når du er så avslappet, så «out of bounds», puster du med magen og bruker ikke så mye krefter. I boksing, i en sånn kamp, betyr psyken utrolig mye, sier Øfsti.
Øfsti tror det er «ganske sannsynlig» med et møte mellom Fury og Joshua siden det ligger så mye penger og interesse i kampen.
Selv håper han på et møte mellom Joshua og cubaneren Luis D. Ortiz, men først skal Klitsjko ta en avgjørelse om fremtiden og sin rett på en returkamp.
– Jeg skal bruke tid. Jeg vil ikke ta en avgjørelse akkurat nå, sa Klitsjko selv etter nederlaget.