Sturridge sørget for at gjestene kunne ta ledelsen etter 21 minutter på Villa Park.
Coutinho viste ro og finesse da han hoppet over et pent innlegg fra Jose Enrique.
Ballen havnet hos Sturridge, som tråklet seg forbi Villas keeper Brad Guzan før han scoret fra skrå vinkel.
Hevet seg
Et vakkert mål, men Liverpool var nær ved å rote bort 1-0-seieren mot Aston Villa lørdag.
Etter en meget god 1. omgang for de rødkledde, hevet vertene seg utover i kampen.
Anført av kraftspissen Christian Benteke jobbet Birmingham-laget seg for alvor inn i kampen. I fjor scoret Benteke tre mål mot Liverpool.
Full uttelling
Forrige helg ble Sturridge også matchvinner da Liverpool slo Stoke 1-0.
Liverpool står dermed med seks poeng etter to kamper, mens Villa bare har tre poeng etter tre spilte kamper.
– I annen omgang regnet vi med å bli presset hardere, og Simon gjorde et par flotte redninger. Det handlet om tre poeng i dag, og det fikk vi, sier Liverpool-manager Brendan Rodgers.
– Siden januar har vi blitt bedre og bedre. Mentaliteten vår er å vinne hver kamp, og det er mange gode tegn, mener han.