Royal Caribbean Cruises beskriver Wilhelmsen som en visjonær strateg i den moderne cruiseindustrien som hadde vedvarende innflytelse på selskapets helt fra starten.
– I en tid hvor resten av verden anså cruisereiser som en nisje for gamle transatlantiske ruter, så Arne alle muligheter for vekst som bød seg. Han hadde en visjon for den moderne cruiseindustrien, da hele «industrien» kan ha bestått av et dusin skip totalt, sier styreleder og administrerende direktør Richard Fain i Royal Caribbean Cruises i en pressemelding.
Wilhelmsen jobbet som skipsmegler i New York da han i 1954 gikk inn i familieselskapet Anders Wilhelmsen, hvor han ble president i 1961. I 1968 gikk selskapet sammen med de to norske rederiselskapene I.M. Skaugens Rederi AS og Gotaas-Larsen AS om å etablere Royal Caribbean Cruise Line.
– Arne hadde en stødig tilstedeværelse og var en kilde for klokskap i vårt styre gjennom flere tiår. Og i 2003, da han var klar til å tre tilbake, ble han etterfulgt av sin sønn, Alex, som har båret Wilhelmsen-familiens engasjement videre ved å styre vårt selskap inn i sitt sjette tiår, sier Fain.
Arne Wilhelmsen ble på Kapitals liste over Norges rikeste personer i 2019 rangert på en åttende plass med en formue på 30,5 milliarder kroner.