– De var sammen. De er utmattede, la legene behandle dem. De er funnet og det gjør meg veldig glad, sier Colombias president Gustavo Petro til reportere natt til lørdag.
Han sier at barna er et eksempel på overlevelsesinstinkt, og at beretningene om dem kommer til å gå inn i historien.
Flyet barna var om bord i styrtet i Amazonas 1. mai, men flyvraket ble først lokalisert 16. mai.
Piloten, barnas mor, og en lokal leder ble funnet omkommet.
Flere kilder bekrefter nå til Reuters at barna er i live.
– I dag er en magisk dag, sa Petro.
Meldt funnet før
Foruten å lete etter mat har barna opphold seg i en jungel der slanger, jaguarer og andre rovdyr regjerer.
Bevæpnede narkotikasmuglere oppholder seg også i dette området.
Også en gang tidligere ble det meldt at de fire barna var funnet i live, men president Petro måtte 17. mai trekke tilbake og beklage det han da hadde sagt.
Leteaksjonen etter de fire fortsatte.
Små fotavtrykk, en bleie, og en halvspist frukt ble funnet og gav håp om at barna hadde overlevd styrten.
En baby
Tidligere er det kjent at redningsmannskapene trodde at barna hadde begynt å vandre gjennom jungelen etter ulykken.
De ble funnet rundt fem kilometer vest fra der flyet styrtet.
Blant barna er det en 11 måneder gammel baby. De andre er 13, 9 og 4 år gamle.
Redningsarbeidere har lagt ut pakker med mat og forsyninger i jungelen i håp om at barna skulle finne det.
En høyttaler ble brukt til å sende beskjed til barna fra deres bestemor. Hun ba dem om å holde seg i ro.
Flyvåpnet kastet ut 10,000 flygeblad på spansk og det lokale språket, med instruksjoner og tips om overlevelse.
Matpakker og flasker med vann ble også droppet fra fly.
Erfaring med regnskogen reddet dem
Barna tilhører huitoto-urbefolkningen og skal være søsken. Lokale myndigheter har sagt at særlig det eldste barnet hadde noe erfaring med å overleve i regnskogen.
– Jungelen reddet dem. De er barn av jungelen, men nå er de også barn av Colombia, sier Petro.
Huitoto-barn lærer å jakte, fiske og å samle mat.
Barnas bestefar fortalte at barnebarna er godt kjent i jungelen, ifølge AFP.
Radionettverket W Radio melder at barna blir fraktet ut av jungelen i et helikopter.
Flere ennto hundre personer, mange av dem urfolk, har deltatt i leteaksjonen.