Alvheim er leder i helse og sosialkomiteen på Stortinget. Han har også hatt flere fremtredende verv i Fremskrittspartiet.
Han forteller at alt bråket rundt partiet er grunnen til at han nå vurderer å trekke seg. Alvheim sier han blir oppgitt og ulykkelig over den situasjonen partiet nå har kommet i.
Han reagerer spesielt på avsløringer i Bergens Tidende om at en gruppe høytstående tillitsmenn i Frp hadde planer om å gå sammen for å overta ledelsen i partiet.
Alvheim er stortingsrepresentant for Telemark.