Ali Crawford avgjorde for Hamilton med et velrettet skudd med høyrebeinet fire minutter etter hvilen.
Celtic-tapet var lagets andre i årets serie. Fire seirer, to uavgjort og to tap gjør at Deilas mannskap er plassert på en for dem direkte svak 6.-plass på tabellen.
– Noen av sjansene vi bommet på var helt utrolige, sier Deila til BBC.
– Vi holder ikke det nivået som vi ønsker. Man må ønske å gi det lille ekstra, kommenterer han.
Fikk litt arbeidsro
Det er seks poeng opp til serieleder Hamilton. Inkludert tapet hjemme for Legia Warszawa i kvalifiseringen til mesterligaen, er Ronny Deilas fasit på 16 kamper sju seirer, fire uavgjort og fem tap.
I Celtic-sammenheng er ikke den rekken god nok. Der kreves det mer.
Deila skapte seg litt arbeidsro etter 1-0-seieren hjemme over Dinamo Zagreb i europaligaen sist torsdag, men det skal sies at den seieren kom som en følge av en god porsjon flaks.
Økt press
Presset om å levere resultater blir ikke mindre for Deila etter søndagens tap for Hamilton. Anthony Stoke hadde en glimrende mulighet til å utligne rett før slutt, men headingen hans gikk utenfor.
Stefan Johansen spilte hele kampen for Celtic. Han pådro seg gult kort 12 minutter før full tid. Jo Inge Berget var ubenyttet reserve.
– Nå må vi slå tilbake i neste kamp. Men hvis vi ikke hadde skapt noe som helst og spilt virkelig dårlig, ville jeg vært mer bekymret, sier Deila til BBC.