Berget hadde seks måneder igjen av kontrakten med Molde, men angriperen ønsket ikke å forlenge denne.
23-åringen bestod den medisinske testen torsdag, og ifølge TV 2 signerte Molde-spilleren for Premier League-laget fredag morgen.
– Han er sterk, intelligent, smart, scoret mot England i U21-EM og vil gjøre det bra for oss, sa Ole Gunnar Solskjær på fredagens pressekonferanse.
Tre nordmenn i klubben
Berget er den andre Molde-spilleren Ole Gunnar Solskjær tar med seg til Cardiff, og den tredje nordmannen i klubben.
Mats Møller Dæhli valgte å bli med på lasset da den tidligere Molde-sjefen ble Cardiff-manager.
Solskjær hentet også inn tidligere Molde-spiller Magnus Wolff Eikrem fra Heerenveen.
– Sikker på disse spillerne
Cardiff-manageren har tidligere blitt advart mot å bruke for mange norske spillere. Tidligere landslagssjef Egil Olsen har blant annet uttalt at det kan skape en anti-norsk stemning blant Cardiffs supportere.
– Det er et sjansespill. Det kan fort skje at du får en anti-norsk opinion mot deg, sa han til NRK i et intervju nylig.
– Jeg har tenkt lenge og hardt på å hente norske spillere. Disse tre er jeg hundre prosent sikker på kan spille i Premier League. Kanskje ikke i morgen, men på lang sikt, sa Solskjær under pressekonferansen.
Leter etter Premier League-spillere
Solskjær sa imidlertid under pressekonferansen at han vil forsøke å hente spillere med Premier League-erfaring kommende uke.
Han bekreftet blant annet at Manchester Uniteds reserve Wilfried Zaha var på vei til Wales, men at Zaha ennå ikke hadde gjennomgått den medisinske testen.
Solskjær kan trenge forsterkninger. Cardiff sliter helt i bunnen av Premier League.
Cardiff møter Bolton borte i FA-cupen lørdag, og allerede tirsdag spiller Cardiff kamp på Solskjærs tidligere hjemmearena Old Trafford.