Thomas Müller og Toni Kroos scoret målene for den tyske tittelforsvareren etter at begge lag misset på straffe.
Arsenals keeper Wojciech Szczesny måtte gå av banen etter 37 minutters spill etter en takling av Orjen Robben, og laget måtte sette inn reservekeeper Lukasz Fabianski.
Dommer Nicola Rizzoli dømte i tillegg straffe for situasjonen.
Men venstreback David Alaba beholdt spenningen ved å sende ballen i stolpen fra ellevemeteren. Bayern-spillerne fikk trolig kjeft av trener Josep Guardiola i pausen og startet i høygir i annen omgang.
Men også Arsenal misbrukte en straffesjanse.
Mesut Özil ble tatt i Bayern-boksen av Jerome Boateng og tok straffesparket selv. Det utnyttet han elendig ved å sette ballen nesten rett på barndomskameraten Manuel Neuer.
Vakkert mål
54 minutter gikk før bortelaget tok ledelsen.
Kaptein Philipp Lahm dro seg inn mot 16-meteren og la ballen til Kroos, som dunket den opp i vinkelen på en måte ingen gjør bedre enn playmakeren.
Innbytter Thomas Muller headet nådeløst inn 2-0 minutter før slutt. Dette resulatet skal nå bli vanskelig å snu for Wengers menn på bortebane 11. mars.
Seier til Atletico Madrid
Milan sløste med sjansene i den andre åttedelsfinalen i mesterligaen mot Atletico Madrid, som endte med 1-0 til spanjolene.
Etter 82 minutter av oppgjøret dro Diego Costa nytte av en svak klarering fra Milan-innbytter Ignazio Abate etter et hjørnespark og headet inn 1-0.
Kampen var for øvrig Clarence Seedorfs første i mesterligaen som Milan-trener. Han har ledet laget siden midten av januar.