De 108 medlemmene av forsamlingen får seks uker på seg til å forsøke å utpeke en selvstyreregjering. Hvis det ikke lykkes, må de gjøre et nytt forsøk etter sommerferien.
Samtidig vil regjeringene i Dublin og London overta store
Hvis de da mislykkes igjen, vil alle utbetalinger av lønn og andre godtgjørelser til selvstyreforsamlingens medlemmer bli stanset.
Samtidig vil regjeringene i Dublin og London overta store deler av den daglige administrasjonen av Nord-Irland.
– Det er på tide å bestemme seg, sier Storbritannias minister for Nord-Irlandsaker Peter Hain til BBC.
– Vi har den siste tiden hatt en endeløs rekke frister som er blitt utsatt. Nå må politikerne virkelig klare å bestemme seg for å finne en endelig løsning på Stormont.
Frist til november
Storbritannia og Irland har tidligere gitt politikerne i Nord-Irland frist til 24. november med å bli enige om maktfordelingen.
Nord-Irland er blitt styrt direkte fra London siden oktober 2004. Under det nåværende styre kan politikkområder som for eksempel økonomi diskuteres, men det kan ikke vedtas nye lover.
Unionistene vil gjerne gå inn i diskusjoner, men Sinn Fein mener det er meningsløst, melder BBC.
Paisley kandidat
Det katolske partiet Sinn Fein kunngjorde nylig at de vil nominere protestanten Ian Paisley til leder av den nordirske selvstyreregjeringen.
Paisley er leder av det protestantiske Demokratisk Unionistparti (DUP), og han har vært sterk motstander av å sitte i regjering med de katolske republikanerne fra Sinn Fein.
Utspillet fra Adams er trolig et forsøk på å få Paisley med på å dele makten med Sinn Fein.
Ytterpunktene økt
Den nordirske selvstyreforsamlingen ble til som følge av den såkalte langfredagsavtalen om fred i Nord-Irland, som ble undertegnet i 1998.
Myndighetene i London og Dublin bestemte tidligere i år å kalle forsamlingen sammen igjen, men det er ingen enkel oppgave.
Siden avtalen ble underskrevet, har de moderate arkitektene bak avtalen tapt popularitet og blitt forbigått av mer ytterliggående politikere som støtter IRA, Sinn Fein og det probritiske Demokratisk Unionistparti (DUP).