Hun er datter av en folkesanger og en far hun aldri har truffet, skriver AFP.
I løpet av sine 49 år har Jonsdottir hatt en serie svært forskjellige jobber.
Hun har vært grafisk designer, journalist, talskvinne for Wikileaks, i tillegg til maler og poet.
– Jeg er ikke karrierepolitiker. Jeg endte opp her ved en tilfeldighet, kanskje jeg bare er en poetiker, sa hun til AFP denne uken.
Jonsdottir har vært en politisk aktivist i årevis og kjempet for menneskerettigheter, blant annet for selvstendighet for Tibet.
Det var imidlertid først etter at finanskrisen i 2008 førte til en kollaps i det islandske bankvesenet at hun engasjerte seg i islandsk politikk.
Hun ble valgt inn i Alltinget i 2009 og var tre år senere med på å grunnlegge Piratpartiet.
Vet ikke om hun vil ha jobben
Piratpartiet, som hun leder, får i den siste meningsmålingen en oppslutning på 22,6 prosent av stemmene.
Om det blir resultatet av lørdagens valg, blir partiet det største i Alltinget med 15 representanter, tolv mer enn partiet har i dag.
Slår meningsmålingene til, kan Birgitta Jonsdottir få enda en ny jobb etter Alltingsvalget lørdag; statsminister. Selv er ikke Jonsdottir sikker på at hun ønsker seg jobben.
– Jeg vil gjerne ta denne ideen om makt med meg inn i parlamentet og bli president i parlamentet, men ikke statsminister, sa hun denne uken.
Vil danne koalisjonsregjering
Jonsdottirs sjanser til å bli statsminister økte torsdag da fire opposisjonspartiet gikk ut med en felles erklæring om at de vil danne en koalisjonsregjering.
Det er Piratpartiet, Den sosialdemokratiske alliansen (Samfylkingin), partiet Lys framtid og Venstrebevegelsen – de grønne som vil danne regjering sammen.
– Vi mener at disse partienes samarbeid vil være et klart alternativ til dagens regjeringspartier, som kan skape en ny mulighet for det islandske samfunnet, sier de fire partiene i erklæringen.
Nyvalg etter skandale i vår
Lørdagens valg kommer etter at Sigmundur David Gunnlaugsson ble tvunget til å gå av som statsminister i april etter at det ble kjent at han ble knyttet til skandalene rundt avsløringene i Panama Papers.
Sammen med kona hadde han opprettet et selskap på De britiske jomfruøyene som hadde millionkrav mot store islandske banker, uten at Gunnlaugsson hadde opplyst om selskapet.
Nestlederen i Gunnlaugssons parti Fremskrittspartiet, Sigurdur Ingi Johansson, overtok som statsminister, men har vært dypt upopulær etter at partiet hans er knyttet til skatteunndragelser og offentlig korrupsjon.