Angrepet skjedde da foreldre var i ferd med å følge barna sine til skolen tirsdag morgen, opplyser lokale myndigheter, ifølge nyhetsbyrået Reuters.
Motorsykkelen var parkert utenfor inngangen til skolen i byen Tak Bai i Narathiwat-provinsen sørøst i Thailand.
I tillegg til faren og den lille jenta som ble drept, ble minst åtte personer såret i angrepet, skriver Reuters.
– Vi mistenker at dette er gjort av personer som ønsker å destabilisere situasjonen og skape kaos, sier Yuthanam Petchmuang, talsperson for sikkerhetsoperasjoner i hæren.
Siden første halvdel av 2000-tallet er flere tusen mennesker drept sør i Thailand i konflikten mellom muslimer, som kjemper for en egen islamsk stat, og det thailandske regimet.
Det muslimske opprøret er i provinsene Pattani, Yala og Narathiwat, som ligger helt sør i Thailand, på grensen til Malaysia.
I reiserådet fra Utenriksdepartementet (UD) heter det at UD siden 2004 har frarådet reiser til eller opphold i de fire sørligste provinsene, Songkhla, Pattani, Yala og Narathiwat, ettersom terrorhandlinger og voldsbruk forekommer hyppig.
Det har vært flere bombeangrep i thailandske turistområder den siste tiden. Forsvarsminister Prawit Wongsuwan opplyser at militærregimet styrker sikkerheten før feiringen av den islamske høytiden id al-adha 12. september.
