De over 200 jentene har vært bortført i en måned, og saken har skapt et voldsomt engasjement verden over.
Den britiske storavisen The Telegraph melder søndag kveld norsk tid at islamistene nå skal ha sagt seg villige til å løslate halvparten av jentene.
- Les også: Erklærer full krig mot Boko Haram
Det har i forhandlinger tidligere vært krevd fra Boko Harams side at en løslatelse av jentene kun vil skje dersom regjeringen i Nigeria sørger for at fengslede ledere av Boko Haram settes fri.
Disse kravene skal Boko Haram nå ha trukket.
Likevel skal de ha krevet løslatelse av andre Boko Haram-medlemmer.
Kilden til The Telegraph hevder at løslatelsene av opp mot halvparten av jentene vil skje den kommende uken.
