Ifølge politiet fraktet bussen elever fra en barneskole i Arusha som skulle ha eksamen lørdag.
Bussen kjørte av veien og ned en bratt bakke før den endte opp i en elv, sier politiet.
I tillegg til de 34 som omkom, ble fire andre mennesker skadd i kollisjonen, som fant sted i Karatu nord i landet.
Myndighetene jobber med å hente ut flere av de omkomne som sitter fast i bussen. I tillegg til de 29 elevene, omkom også to lærere og bussjåføren, sier politiet.