Arsenal gikk ut i høyt tempo og fikk betalt umiddelbart i den første av to kamper i den siste kvalifiseringsrunden til mesterligaen.
En crossball fra Aaron Ramsey fant Theo Walcott, som fra seks meter satte inn målet som kan bli helt avgjørende etter returmatchen i Udinese.
– Det viktigste i dag var å holde nullen, men det var også et viktig mål. Jeg håper på flere mål denne sesongen og at manageren bruker meg på topp framover, sa Walcott til Sky Sports.
Skadetrøbbel
Begge lagene er tippet ut av medaljestriden i sine respektive ligaer etter å ha solgt sine største stjerner i sommer.
Arsenal ytterligere svekket siden Robin van Persie, Jack Wilshere og Samir Nasri var ute før kampen.
Samtidig viste tirsdagens kamp tidvis glitrende takter. Arsenal spilte fin og pasningssikker fotball, mens Udinese var livsfarlige og satte keepertalentet Wojciech Szczesny på prøve ved gjentatte anledninger.
Forsvarsspill har lenge vært svakheten i Arsene Wengers mannskap.Problemene ble neppe mindre av at forsvarsduoen Kieran Gibbs og Johan Djourou begge ble skadd mot Udinese.
Sistnevnte fikk bare åtte minutter før han måtte av for 19-åringen Carl Jenkinson, men rakk å markere seg med en flott involvering som hindret scoring etter 50 minutters spill.
Gigantsjanse
Mot slutten av kampen flyttet Udinese laget oppover for å jakte en utligning.
Det ga Arsenal rom på midten og kontringsmuligheter, men ingen av lagene maktet å få ballen over mållinjen. Theo Walcott fikk en gigantmulighet til å doble ledelsen like før full tid, men Udinese-keeper Samir Handanovic vartet opp med en strålende redning.
Med 1-0 står Arsenal fortsatt overfor en vanskelig, men langt fra umulig oppgave borte mot et lekent og sjanseskapende Udinese.