I følge en meningsmåling som ble offentliggjort fredag, sier 54 prosent at de er imot en utlevering, mens 43 prosent er for.
Serbiske nasjonalister forbereder en stor demonstrasjon mot utleveringen i Beograd tirsdag.
Målingen viser at en tredel av serberne fortsatt betrakter Karadzic som en helt, mens bare 17 prosent mener han er en skurk. 42 prosent vet ikke hva de skal mene.
86 prosent av de spurte mener domstolen er antiserbisk, men likevel sier 70 prosent at det er riktig å samarbeide. EU har satt et samarbeid med domstolen som en betingelse for å søke medlemskap.
Karadzic er tiltalt av domstolen i Haag for folkemord og krigsforbrytelser, først og fremst i forbindelse med massakren på 8.000 gutter og menn i Srebrenica og den brutale beleiringen av Sarajevo under krigen i Bosnia.
Siste frist
Karadzics advokat Svetozar Vujacic sa han ville vente til fem minutter før fristen utløp fredag med å innlevere anken mot beslutningen om utlevering. Han sa også at han vil benytte et avsidesliggende postkontor på landet.
– De skal ikke få ta en beslutning før på mandag fordi jeg sender anken fredag, sa han og gjorde det klart at han forsøker å drøye utleveringen så lenge som mulig.
Etter at anken er mottatt, har Serbias egen krigsforbryterdomstol tre dager på seg til å behandle den. Deretter er det regjeringen som må gi den endelige ordren om utlevering.
Anmeldelse
Advokaten har også varslet at han kan komme til å anmelde serbiske myndigheter for bortføring av Karadzic for å forsinke utleveringsprosessen ytterligere.
Serbiske myndigheter opplyser at Karadzic ble arrestert mandag, men hans advokat sier han ble pågrepet fredag i forrige uke og holdt isolert i tre dager av ukjente menn.
Myndighetene lover å ta alle forhold i betraktning, og avhørte derfor Karadzic i en time fredag om anmeldelsen for bortføring.