Den femte etappen var over 174 kilometer og gikk fra Flå til Eggemoen.
Vangstad vant den siste etappen etter en meget sterk avslutning. Drøyt to kilometer før mål satte 23-åringen inn et rykk og holdt ledelsen helt til mål.
Han slo landsmannen Fredrik Strand Galta fra Coop-ØsterHus, som sto for en like stor overraskelse, med 11 sekunder. Alexander Kristoff endte på tredjeplass.
– Helt fantastisk. Jeg trodde ikke at det skulle holde inn. Jeg våget ikke å snu meg før på oppløpet, jeg kjørte bare det jeg hadde, sier den unge rytteren til TV 2.
Vangstad er en del av Thor Hushovds lag Team Sparebanken Sør og er et relativt ubeskrevet blad for de aller fleste.
Atle Kvålsvoll, som tidligere var Hushovds personlige trener, er treneren til 23-åringen.
Les også: Vert hylla etter sjokksigeren
– Måtte vise at jeg er god på flatene
Det er bare tre år siden den tidligere orienteringsløperen byttet idrett til sykling.
Søndag tok han sin største seier så langt i karrieren da han utklasset både Edvald Boasson Hagen og Alexander Kristoff på den siste etappen i det norske rittet.
– Jeg har vist at jeg kan sykle bra oppover. Nå måtte jeg vise at jeg er god på flatene også, sier Vangstad til TV 2, og viste til lørdagens klatreetappe da han endte på 5. plass.
Dansk sammenlagtseier
Kristoff sikret seg den grønne poengtrøyen etter søndagens tredjeplass.
Dansken Jesper Hansen beholdt ledelsen i sammendraget og vant totalt, selv om Tinkoff-Saxo-rytteren ikke var helt i teten på den siste etappen. Edvald Boasson Hagen ble nummer to sammenlagt, mens David Lopez Garcia ble nummer tre.
Vangstad og Galta tok fjerde- og femteplassen i sammendraget.
– Det Vangstad presterte i dag var nesten utrolig. Jeg har jo sett at han har vært sterk, men han har ikke fått det til skikkelig før nå, sa lagkamerat Vegard Robinson Bugge, som selv sikret seg klatretrøya i rittet.
VIDEO: Se intervjuer med Vangstad og Alexander Kristoff her: