Franskmannen scoret to ganger i 3-3-kampen mot West Ham.
Etter det første målet brukte han venstrehånden til å gjøre en såkalt «quenelle».
Det er en feiring som er gjort kjent av den franske komikeren Dieudonne og er koblet til antisemittisme.
– Kvalmende
– Anelkas feiring er en sjokkerende provokasjon, kvalmende. Det er ingen plass til antisemittisme på fotballbanen, skrev den franske idrettsministeren Válerie Fourneyron på Twitter.
Hun var blant mange som tok til sosiale medier for å vise sin avsky mot WBA-spissens feiring.
Derfor har FA besluttet å etterforske hendelsen, forklarte en talsmann for forbundet.
Kampanjegruppen «Let's Kick Racism Out Of Football» har også engasjert seg i saken.
– Vi har vært i kontakt med våre partnere i England og Frankrike, og vi har tilbudt oss å hjelpe FA i en evenuell etterforskning, sier gruppen, ifølge Reuters.
– Overrasket
Anelka selv virket ikke til å forstå hvorfor det ble oppstyr rundt målfeiringen. WBAs midlertidige manager, Keith Downing, synes kritikken er overdrevet.
– Den var dedisert til en fransk komiker som han kjenner veldig, veldig godt. Jeg mener spekulasjonene kan stoppes nå. Det er tull.
– Han (Anelka) er fullstendig overrasket over spekulasjonene som har gått rundt, forklarer Downing.
Anelka kommer med den samme forklaringen på Twitter.
– Denne gesten var dedikert til min komiker-venn Dieudonne, skriver spissen.