Danskene ledet 9-11 til pause, men hjemmelaget snudde kampen etter hvilen. Kurtovic og Marit Malm Frafjord (seks mål) var toneangivende for vertene.
Keeper Sandra Toft var også viktig for å hale i land seieren.
Norske Veronica Kristiansen scoret tre mål på seks skuddforsøk for Midtjylland, men maktet ikke å bidra til poeng. Lagvenninnen Stine Jørgensen ble kampens toppscorer med ti fulltreffere, men hun og lagvenninnene måtte til slutt innse at Larvik var sterkest i lørdagens oppgjør.
God start på mesterligaen
Med seieren klatret Larvik forbi Midtjylland og Krim Ljubljana til 2.-plass i sin gruppe i hovedrunden.
I den første kampen spilte Larvik uavgjort borte mot fjorårets mester Bucuresti.
I neste kamp venter ungarske Györ på bortebane for Larvik. Györ leder gruppe D, men Kurtovic og co. følger kun ett poeng bak. Györ spiller imidlertid borte mot tabelljumbo Esbjerg søndag og kan skaffe seg en luke før toppkampen om en uke.