Skytingen skjedde i matbutikken Kroger i Collierville utenfor Memphis torsdag ettermiddag lokal tid.
Totalt to personer er bekreftet døde. Den ene av dem er den antatte gjerningsmannen.
Tolv personer ble såret. For flere av dem er tilstanden alvorlig.
Gjemte seg i fryseskap
Politisjef i Collierville, Dane Lane, sier at politiet gikk fra hylle til hylle i butikken for å finne folk som hadde gjemt seg.
Der ble også den antatte gjerningsmannen funnet død, trolig etter å ha skutt seg selv, ifølge Lane.
– Vi fant folk som hadde gjemt seg i fryseskap og låste kontorer, sier Lane.
Gjerningsmannens identitet er ikke offentliggjort, og det er ikke klart hva som var vedkommendes motiv.
Ukjent motiv
Den lokale kanalen WREG-TV siterer en kilde i politiet på at den antatte gjerningsmannen var en ansatt som fikk sparken torsdag, melder Reuters.
Kroger, som er en stor amerikansk dagligvarekjede, sier en uttalelse at hele «Kroger-familien tilbyr våre tanker, bønner og støtte til enkeltpersoner og familiene til ofrene i denne vanskelige tiden».