Under kanalens direkte overføring fra president Mahmoud Ahmadinejads pressekonferanse sist lørdag, ble han tolket som om han sa at Iran burde få skaffe seg atomvåpen. I virkeligheten snakket han om kjernefysisk teknologi.
Mandag varslet det iranske Kulturdepartementet at ingen CNN-journalister etter dette ville få lov til å jobbe i Iran.
Men senere samme dag beklaget kanalen på det sterkeste feilen som var gjort, og unnskyldte seg overfor regjeringen i Teheran og Irans FN-ambassadør.
Tirsdag godtok president Ahmadinejad denne unnskyldningen.
– Etter at CNN har bedt om unnskyldning, ber vi om at den får fullmakt til å gjenoppta sitt arbeid, het det i et brev fra den iranske statssjefen til landets kulturminister.
I april i fjor ble den arabiske fjernsynskanalen Al-Jazeera kastet ut av Iran. Årsaken var Teheran-regjeringens misnøye med kanalens dekning av sammenstøt mellom arabiskættede grupper og sikkerhetsstyrker i de sørvestlige delene av landet.