Murray slo den storvokste Ivo Karlovic (2,08 m) fra Kroatia med 7-5, 6-7 (5-8), 6-2, 7-6 (8-4).
Karlovic var en seig nøtt for skotten på Wimbledon-gresset. Spesielt kroatens serve hadde som ventet Murray problemer med. Motstanderen fulgte også opp med godt spill framme ved nettet.
– Det handler bare om å vinne når man møter en spiller som ham. Det er veldig utfordrende å finne rytmen i spillet sitt mot ham, sa Murray.
– Tiebreakene mot ham er rene lotteriet. Du må bare få racketen på servene hans og håpe på det beste. Ingen spiller som ham, og jeg forsøkte å få noen baller i spill for å få noen dueller, og det holdt, sa skotten.
Knusende seier
Tittelforsvarer Petra Kvitova hadde ingen problemer med å avansere og knuste britiske Elena Baltacha med 6-0, 6-4.
Tidligere på dagen måtte verdensener Sjarapova ta fram sitt beste for å slå bulgarske Tsvetana Pironkova 2-1 i sett (7-6, 6-7, 6-0) i 2.-rundekampen.
Den 25 år gamle russerinnen vant Wimbledon-turneringen helt tilbake i 2004.
Hun lå under 2-5 i det første settet før hun snudde til seier. Det andre settet tapte hun, før det ble 6-0 i det siste og avgjørende settet.
– I dag åpnet jeg svakt, men det er tross alt viktigst å avslutte bra, sa Sjarapova, som i neste runde møter Hsieh Su-wei fra Taiwan.
Williams videre
Den firedobbelte Wimbledon-vinneren Serena Williams hadde få problemer med å ta seg til 3. runde. Hun slo enkelt ungarske Melinda Czink 6-1, 6-4 torsdag.
I neste runde møter hun 25.-seedede Jie Zheng fra Kina. I 2008 var den kinesiske jenta tapende semifinalist i Wimbledon.
– Det er en tendens til at spillet blir bedre og bedre ut over i turneringen. Det var stort å være tilbake på hovedbanen. I dag servet jeg veldig godt, sa Serena Williams.