Episoden fant sted etter tirsdagens kamp i Europaligaen mellom Fenerbache og Lokomotiv Moskva, som ble spilt i Tyrkia.
Fenerbache vant kampen 2-0.
Da Tarasov kastet skjorta etter kampen, blottla la han en t-skjorte med bildet av den russiske presidenten påtrykt.
Under bildet stod det teksten: «Den mest høflige presidenten».
Ville vise støtte
De diplomatiske forbindelsene mellom Russland og Tyrkia har vært svært dårlige etter at et russisk krigsfly ble skutt ned av den tyrkiske hæren i fjor.
Episoden ble derfor oppfattet som provoserende - ikke minst siden kampen ble spilt i Tyrkia.
– Dette er min president. Jeg respekterer ham og bestemte meg for å vise at jeg er klar til å støtte ham uansett hvor jeg er, sier den russiske spilleren, ifølge Reuters.
UEFA har strenge retningslinjer når det gjelder politisk motiverte aksjoner på fotballbanen. Det er forbudt med politiske uttalelser, og slagord på banner eller klær.
I 2015 ble blant annet Barcelona bøtlagt etter mesterligafinalen etter at støttespillere av klubben viste bannere med krav om uavhengighet fra Spania.
Risikerer sanksjoner
Det russiske nyhetsbyrået R-Sport siterer en UEFA-kilde som sier at Tarasov nå kan bli utestengt i minst 10 kamper, og at Lokomotiv også risikerer sanksjoner etter stuntet.
UEFA opplyser at disiplinærnemnda vil vurdere saken 17. mars.
Parlamentsmedlemmet Igor Lebedev, som også er styremedlem i det russiske fotballforbundet, retter nå hard kritikk mot spilleren.
– Jeg respekterer ham som fotballspiller, men denne typen aksjon er utilgivelig for en spiller på dette nivået, sier han.
