Det bekrefter den tyske klubben fredag ettermiddag.
Ifølge klubbens hjemmeside skal den nederlandske spilleren undertegne en fireårs kontrakt.
Spille mot Wolfsburg?
I går ble det klart at den tyske storklubben var interessert i spilleren.
Direktør i Bayern München, Uli Hoeness, opplyser at Robben ankommer Tyskland i løpet av fredag ettermiddag, og at han vil være klar til kamp i Bundesliga-oppgjøret mot Wolfsburg på lørdag.
Spansk media har tidligere meldt at det foreligger en avtale mellom Bayern München og Real Madrid om en overgang for den nederlandske landslagsspilleren verdt 217 millioner kroner.
Plaget med skader
Robben debuterte for Real Madrid i september 2007 etter en overgang fra Chelsea, men nederlenderen har vært skadeplaget under hele sitt Spania-opphold.
Etter at Cristiano Ronaldo og Kaka ankom Santiago Bernabeu er det blitt trangt om plassen på det stjernespekkede laget.
Samtidig som Robben går fra Real til Tyskland, ryktes det at Franck Ribery kan gå den motsatte veien. Den spanske avisen AS hevder å vite at Real Madrid er enig med Bayern München om en overgang for Franck Ribery.