London-laget ligger sist Premier League etter en skral start på sesongen. Bare tre poeng er det blitt for Mark Hughes' gutter etter åtte forsøk.
Den tidligere Manchester United-angriperen sitter trolig løst i managerstolen. Junior Hoilett ga QPR ledelsen etter bare et par minutter etter å ha løpt over store deler av banen.
Et selvmål fra hjemmelagets keeper Julio Cesar sendte Everton tilbake i kampen på Loftus Road.
Everton, som er oppe i 15 poeng, følte seg snytte for straffespark da Nikica Jelavic ble felt.
Bortelaget måtte spille den siste halvtimen med ti mann etter at Steven Pienaar ble utvist etter to gule kort.
Evertons Phil Jagielka hadde en heading i tverrligger, mens keeper Tim Howard måtte i aksjon da QPR jaget vinnermålet.
Trøyetrøbbel
Før avspark unnlot flere spillere å bruke Kick It Out-trøyene som ledd i en kampanje mot rasisme.
Anton Ferdinand var en av dem, dagen etter at hans bror Rio ble kraftig kritisert av Manchester United-manager Alex Ferguson for å gjøre det samme.
Spillerne som sier nei til å bruke trøyene gjør det i protest mot det de mener er dobbeltmoral og utilstrekkelig straff mot John Terry, som ble utestengt i fire kamper etter å ha blitt funnet skyldig i rasistisk sjikane mot Anton Ferdinand i fjor.
Stille protest
Anton Ferdinands QPR-lagkamerater Shaun Wright-Phillips og Junior Hoilett brukte heller ikke trøyen, og det gjorde heller ikke Everton-duoen Victor Anichebe og Sylvain Distin.
Reading-spissen Jason Roberts har vært den mest høylytte kritiker av trøyekampanjen.
Lørdag var han, Rio Ferdinand og Manchester City-spiller Joleon Lescott blant dem som unnlot å bruke trøyene.