Steven Gerrard ble matchvinner da han headet inn kampens eneste mål etter 23 minutter.
Liverpool-manager Rafael Benitez satte ny klubbrekord da han ledet laget for 66. gang i europeisk sammenheng. Han tok dermed rekorden til Bill Shankly, som ledet Liverpool i 65 europacupkamper i perioden 1959-1974.
Atletico Madrid slo PSV Eindhoven 2-1 i den andre kampen i gruppe D, og sikret seg avansement sammen med Liverpool. De to lagene har like mange poeng før siste runde.
Simao og Maxi Rodriguez scoret ett mål hver i første omgang, mens Danny Koevermans reduserte for PSV rett etter pause.
Uavgjort for Chelsea
Chelsea måtte nøye seg med 1-1 borte mot Bordeaux i gruppe A, og er fortsatt ikke sikret avansement.
Nicolas Anelka scoret Chelseas mål etter en times spill, men Alou Diarra utlignet med en knallhard heading sju minutter før slutt.
Frank Lampard ble utvist tre minutter før slutt etter at han fikk sitt andre gule kort for dagen.
Roma slo Cluj 3-1, og er gruppevinnere. Chelsea går videre dersom de slår Cluj i neste runde.