Skottene har startet gruppespillet svært sterkt og har fire poeng etter to kamper.
3-2-seieren tirsdag satt langt inne ettersom avgjørelsen falt først i kampens siste minutt.
Tidligere Rosenborg-spiller Mikael Lustig bidro med målgivende pasning da Gary Hooper åpnet ballet for Celtic.
Innbytteren avgjorde
Men alt så ut til å gå mot russisk jubel da nigerianske Emmanuel Emenike snudde alt på hodet med scoring både like før og like etter pause.
Da russerne så ut til å ha det meste under kontroll, ble argentinske Juan Insaurralde sendt av banen med rødt kort etter å ha taklet Hooper.
Celtic-trener Neil Lennon sendte straks enda en angriper på banen. Utligningen var et faktum da et skudd fra nettopp innbytter James Forrests gikk via Spartak-spilleren Dmitrij Kombarov og i mål.
Les videre under bildet!
Rogne ble sittende på benken
I kampens siste minutt gikk det fullstendig galt for Spartak da Georgios Samaras stanget inn vinnermålet.
Russerne står tilbake med to tap på to kamper. I første gruppespillkamp ble det 2-3-tap for Barcelona, som også snudde kampen.
Celtic startet med 0-0 mot Benfica i første kamp. Senere tirsdag møtes Benfica og Barcelona i gruppe G.
Norske Thomas Rogne var ubenyttet reserve for Celtic.