Chelsea ville med seier ha satt virkelig press på lagene foran.
I stedet har London-laget på 3. plass 46 poeng - seks færre enn serieleder Arsenal og fire bak United.
Robbie Savage sørget nesten for Birmingham-seier.
Birmingham-manager Steve Bruce hadde tydelig gjort hjemmeleksen før søndagens kamp på Stamford Bridge. Gjestene spilte disiplinert og godt i forsvar.
Chelseas Joe Cole hadde et forsøk i stolpen etter 22 minutter.
Men Birmingham burde tatt ledelsen tidlig i 2. omgang da Robbie Savage misbrukte en stor mulighet.
William Gallas' forsøk ble klarert på streken av gjestenes
Olivier Tebily, dessuten hadde trioen Frank Lampard, Jimmy Floyd Hasselbaink og Eidur Gudjohnsen gode muligheter til å gi Chelsea de tre poengene eier Roman Abramovitsj hadde håpet på.