Ifølge Minnesotas administrasjonssjef Mark Ritchie har Franken en ledelse på 225 stemmer av de 2,4 millioner stemmene som ble avgitt ved valget i november.
Men republikaneren Norm Coleman, som har sittet i Senatet de siste seks årene, vil ikke uten videre godta resultatet og har bedt delstatens høyesterett om å ta med i opptellingen noen få hundre forhåndsstemmer som er utelukket.
Krangel rundt opptelling
Coleman vurderer også å be om at alle stemmene blir telt på nytt, selv om en ny og grundig opptelling av alle stemmene nettopp er avsluttet.
Ritchie sier at han mandag vil erklære Franken som vinner om ikke høyesterett tar Colemans anke til følge.
Resultatet har svingt fram og tilbake i de to månedene som omtellingen har pågått siden Coleman først så ut til å ha vunnet med rundt 600 stemmer.
Franken krevde ny opptelling og en gjennomgang av stemmer som i første omgang ble avvist som ugyldige.
Komiker i Senatet
Franken er kjent som komiker som figurerte på Saturday Night Live og skrev en satirisk bok om republikanerne.
Med ham i Senatet har Demokratene 58 plasser mot Republikanernes 41, mens Barack Obamas plass står ledig til det blir avgjort hvordan den skal besettes etter at guvernør Rod Blagojevich ble siktet for korrupsjon.