Valgdagsmålingen gir sosialistpartiet mellom 308 og 320 og 312 av de 577 mandatene i nasjonalforsamlingen.
Det er klart mer enn de 289 mandatene som er nødvendig for å ha rent flertall i parlamentet.
Dermed blir ikke regjeringen til statsminister Jean-Marc Ayrault avhengig av støtte fra De grønne eller Venstrefronten.
Royal slått ut
Segolene Royal, som var sosialistenes tapende presidentkandidat ved valget i 2007, tapte i sin valgkrets i La Rochelle vest i Frankrike.
Hun tapte for en uavhengig sosialist, Olivier Falorni, som nektet å trekke seg fra valget til tross for massivt press fra ledelsen i sosialistpartiet.
Det vakte stor oppsikt tidligere denne uken, da Valerie Trierweiler, samboeren til president Francois Hollande, gikk ut og støttet Falorni.
- Les også:
Segolene Royal var samboer med Hollande i 20 år, og de to har fire barn sammen,
Da Segolene Royal erkjente nederlaget søndag kveld, sa hun at hun var et offer for «politisk forræderi».
Front National i parlamentet
Fransk TV melder at Marion Marechal-Le Pen er valgt inn parlamentet for høyreekstreme Front National.
22 år gamle Marion Marechal-Le Pen er niese av Front Nationals leder Marine Le Pen, og barnebarn av Front Nationals grunnlegger Jean-Marie Le Pen.
Dermed får Front National representasjon i nasjonalforsamlingen for første gang siden valget i 1998.
Hun ble valgt inn fra et valgdistrikt i Vaucluse i Provence. Også i Gard i Sør-Frankrike har Front National fått et mandat
Marine le Pen krever omtelling
Partileder Marine Le Pen ser derimot ikke ut til å bli valgt inn.
Sosialisten Philippe Kermel ser ut til å vinne i kampen mot Le Pen i valgdistriktet nær Lille nord i Frankrike.
Seieren skal imidlertid være svært knapp og kilder nær Le Pen sier at hun krever at stemmesedlene blir talt opp på nytt.
– Marine Le Pen ber om en omtelling av stemmene. Forskjellen er bare på 120 stemmer, sier en kilde nær Le Pen til nyhetsbyrået AFP.