Hele 42 prosent av de spurte vil stemme ja, mens 29 prosent vil stemme nei.
Det viser en meningsmåling Skala Markedsanalyse har gjort for Tønsbergs Blad 13 dager før folkeavstemningen.
Vet-ikke gruppen utgjør hele 29 prosent.
Den 12. juni skal innbyggerne i Tønsberg, Nøtterøy og Tjøme kommuner stemme over fase 2, som blant annet innebærer en ny fastlandsforbindelse fra Nøtterøy.
Daglig leder i Skala Markedsanalyse, Hans Kristian Aspen, sier at det er en overvekt av ja-folk i vet-ikke gruppen.
Positive SV-velgere
SVs gruppeleder i Tønsberg, Lars Egeland, er en av frontfigurene på nei-sida, men synes det er uproblematisk at SVs velgergruppe går imot hans synspunkt.
Hele 61 prosent av SVs velgere sier ja, ifølge meningsmålingen.
400 personer er blitt spurt på Nøtterøy og Tønsberg. Egeland påpeker at tallmaterialet er lite.
- Det er så få som er spurt at prosentene blir store, sier Egeland til NRK i Vestfold.