Karzai møtte Medvedev i Moskva fredag, og de to avtalte blant annet et russisk statsbesøk i Kabul uten at det ble gitt noen dato.
– Russland er en stormakt, sa Karzai på pressekonferansen på det russiske forskningsakademiet.
– Og for oss er Russland... en læremester, la han til.
Kriget i fire tiår
Karzai og Afghanistan ser fram til en mulig tilbaketrekking av NATOs styrker i landet.
Russland har avvist å sende soldater til Afghanistan, men russerne sier de skal delta mer i opplæringen av afghanske soldater.
- Les:
Russland ønsker å øke sin innflytelse i Afghanistan, der Sovjet-styrker utkjempet en krig som varte i nær fire tiår.
Økonomisk samarbeid
De to landene har ikke samarbeidet siden det sovjetiske nærværet endte i 1989. Det ønsker de nå å endre på.
– Vi ønsker å gi en ny start til prosjektet vi startet for lenge siden, sa Karzai.
Russland sier seg også villig til å delta i økonomiske prosjekter i Afghanistan, noen av dem påbegynt i sovjettiden. Ett av prosjektene er Salang-tunnelen i Hindu Kush-fjellene.
Planene omfatter også vannkraftanlegg i Kabul og Baglan-provinsen, samt en tollterminal og et universitet i den afghanske hovedstaden.